2019年高考数学真题全刷-基础2000题第17章概率.pdf

如 7 ft 概 率258口占总品贮卢心- - 基础2且甚l 旦 归古典概型 杖心笔记 11 P - N “ ， 示 总 件数，II 为符合要求的事件数 2男1女乙校1男2女 Cl若从甲校和乙校报 名 的 教师中各任 选 1 名，写出所有可能的结果，井求选出的 2 名 教 师性别相同的概率； 2 若从报名的6 名教师中任选 2 名，写出所 有可能的结果并求选出的2 名教师来自同 一学校的概率 【1939】 2017 新课标全国二 11Jl 从分别写 有 1,2,3,4,5的5张 卡片中随机抽 取 1 张放回后再随机抽取 1 张，则抽得 的第 一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为（ ） A. 1 10 l_5 B C. 3 10 2一5 D 【1940 】 2016新课标全国一 3l 为美化环境，从红、黄、白、紫4种着色的花中 任选2 种花种在 一 个花坛中，余下的2种花 种在另 一 个花坛中，则 红色和紫色的花不在 同 一 花坛的概率是（ ） A. 1 1 2 5 - B. 一 一 一 3 2 C. 3 D. 6 【1944】 2010 山东 19 J 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球， 球的编号分别为1,2 ,3 ,4. 1从袋中随机取出两个球， 求取出的球的 编号之和不大于 4的概率； 2 先从袋中随机取一个球，该球的编号 为 1n, 将球放回袋中，然后再从袋中随机取 一 个 球，该球的编号为n,求n m2的概率 【1941】 2007 江西. 6 J 一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4, 5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取 一 个球，共取2 次， 则取得两个球的编号和不小 于 15的概率为（ ） A 点 B 古 C 卢 D 卢 【1942】 2011 新课标全国 . 6 . 有3个 兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其 中 一 个小组，每位同学参加各个小组的可能性 相同，则这两位同学参加同 一 个兴趣小组的概 率为（ ） A. 1 1 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 4 【1943】 2011 山东 18J 甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校 【1945】 2006 安徽 1 8 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭 配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较 在试制某种牙音新品种时，需要选用两种不 同的添加剂 现有芳香度分别为0, 1,2,3,4, 5 的六种添加剂可供选用 根据试验设计原 理，通常首先要随机选取两种不同的添加 剂 进行搭配试验 1求所选用的两种不同的添加剂的芳香度 之和等于4的概率； 2 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度 之和不小于 3 的概率 买得起自己欢的东西去得了自己想去 的地万 不会因力身边的人来或走损夫生沽的质量 反而会因为花自己的钱 未得 史有从气 一 些 这就是应该努力的氏因 （推荐 leon 1946 】 2017 山东 16 某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家A ,,A 尸 A J 和3个欧洲国家B1,Bu , 从中选择2个国 家去旅游 1若从这6个国家中任选2个，求这2个国 家都是亚洲国家的概率； 2若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个， 求这2个国家 包括A,但不包括B i的概率 【1947 2017 新课标全国三 18J J 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量 相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售 出的酸奶降价处理，以 每瓶2元的价格当天全 部处理完 根据往年销售经验，每天需求撒与 当天最高气温（单位c有关 如果最高气温 不 低于2sc,需求社为500瓶 ； 如果最高气温 位于区间20,25, 需求量为300瓶； 如果最高 气温 低于2oc, 需求量为200瓶 为了确定六 月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的 最高气温数据，得下面的频数分布表 它; I c, l ;,. I ,I芒I芒It,1 c.,, 以最高气 温位千各区间的频率估计最高气温 位千该区间的概率 Cl 估计六月份这种酸奶 一 天的需求量不超 过300瓶的概 率； 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润 为 Y （单位 元） 当六月份这种酸奶 一 天的进货 拭为 45 0瓶 时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率 第17章概率259 1948 201 l 福建. 7 J 如 1冬卜矩形A BCD中，点E为边CD的中 点， 若存矩形 ABCD内部随机取 一个点Q , 则点 Q取自,ABE内部的概率等于（ ） 1 1 A. B. -; - C. 1 2 D. 一 4 3 2 3 1949】2014 辽宁. 6 . 若 将 一 个质点随机投入如 图所 示的长方形ABC D 中，其中AB 2, BC l, 则质点落在以AB为直径 的半圆内的概率是（ ） 王2 A DJ尸勹 王4 B 王6 c 王8 D 【1950】20 13陕西. 5 J 如图，在矩形区域AB C D的A,C两点处 各 有一个通信基站，假设其信号的覆盖范闱分 别是扇形区域ADE和扇形区域CBF该矩 形区域内无其他信号来源，基站工作正常） 若在该矩形区域内随机地选 一 地点 ，则该地 点无信号的概率是（ ） D F C I I -、- I 归几伺概型 杖心笔记 类似于上一节，符合要求的面积（长度）与总面积 （长度）之比即为所求 B A. 1 - 王 4 C. 2 - 王 2 B. 王- 1 2 D. 王 4 1951】2008 江苏. 6.J 在平面直角坐标系式为中，设D是横坐标与 纵坐标的绝对值均不大千2的点构成的区域， E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域 ， 向D中随意投 一 点，则落入E中的概率 为 【1952】2012 北京. 3 . J Ox2, 设不等式组 表示平面区域为D, 在 Oy 2 区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点 的距离大于2的概率是（ ） 260 . 忑会学上品杠-基础2卫迫胚 王4王6 AC 宁宁 D B 1953 2009 辽宁. 9. J ABCD为长方形，AB 2, BC 1.0 为 A B 的 中点在长方形A BCD内随机取 一点，取 到的点到0的距离大于 1 的概率为（ ） 穴 4王8 c B. 1 王 4 D. 1 - 王 8 【1954】 2011江西12 J J 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随 机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距 1 离大千 ，则周末去看电影；若此点到圆心的 2 1 距离小于 一 ，则去打篮球；否则，在家看书，则 4 小波周末不在家看书的概率为 1955 】 正 r i i 标 分 方 率 是 1-4 A 王 8 B 1_2 c 【1956 2012 湖北 10 J J J 如图，在圆心角 为直角的扇形 B 。 AB中，分别以O A,OB为直 径作两个半圆 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴 影部分的概率是（ ） 1 1 A. - - 2 穴 C . 1 - 主 亢 2 一亢 D 王 4 D 【1957】 2016新课标全国一. 4 J J 某公司的班车在 7 30, 8 00, 8 30 发车，小 明在 7 50 8 30 之间到达发车站乘坐班 车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等 车 时间不超过 10 分钟的概率是（ J 1 2 A.- B. - C. - 3 2 3 7-10 A 3-4 D 1958】 2016 新课标全国二. 8 . J 某路口人行横道的信号灯为红灯和 绿灯 交替 出现，红灯持续时间 为 4 0 秒，若 一 名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才 出现绿灯的概率为（ ） 立8 B 3_8 c D. 3 10 【1959】 2009 山东 llJJ 在区间 -1,l 上随机取 一 个数x,cos 早 的 值介于0到李之间的概率为（ ） 1-3 A 【1960】 2017江苏. 7 , J 记函数fx./6-七 一 ；的定义域为 D. 在 区间 -4 ,5上随机取 一 个数x, 则xED 的 概率是 【1961 】 2012辽宁IOJ J 在长为 12cm 的线段 AB 上任取 一 点C. 现作 一矩形，令边长分别等千线段AC,CB 的长 ， 则该矩形面积小于 32cm 2 的概率为（ ） 1_6 A 2- 穴 B l_2 c 2一 3 D l_3 B 2_3 c 4_5 D 【1962】 2009 福建14 JJ J 点A为周长等于3的圆周上的 一 个定点，若 在该圆周上随机取一点B, 则劣弧AB的长 度小于 1 的概率为 厄独立事件（理科专用） 核心笔记 O先想清达成目标事件有多少种情况， 将每种情 况的概率分别傅出，再求和 题目出现 “ 至多 ” 、“至少 ” 时， 可考虑用对立事件 如果你越来越冷漠你以为你成长了但其实没有 长大应该是变得必柔叶全世界都温柔 （推荐王小祯）【1 963】 2009 湖北. 12 J 甲 、 乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标 的概率分别是o. 8, o. 6, 0. 5, 则三 人都达标 的概率是 ，三人中 至少有一 人达标 的概率是 【196 4】2010 江西 . 9 J 有n位同学参加某项选拔测 试，每位同学能 通过测试的概率都是 p Opl, 假设每位 同学能否通 过测试是相互独立的，则至少有 一 位同学通过测试的概率为（ ） A. Cl p“ B. 1 - p “ C. p “ D. 1 - Cl - p “ 【1965 2010 重庆14 加工某一零件需经过三道工序，设第一 、 二 、 1 1 1 道工序的次品率分别为 一 ， , 一 ，且各道工序 70 69 68 互不影 响，则加 工出来的零 件的次品率 为 【1966】2004 辽宁sJl 甲 、乙两人独立地解同 一 问题，甲解决这个问 题的概率是Pi , 乙解决这个问题 的概率是 P2 , 那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 . A. P1P2 B. P i 1- P2 P2 Cl - P1 C. I-pl P2 D. 1 - Cl -P1 Cl -P2 【1967 2008 福建 1 8 J 三人独立破译同一份密码已知三人各自破 译出密码 的概率分别为 一 ， 一 ， 一 1 1 1 5 4 3 ，且他们是 否破译出密码互不影响 I 求恰有二人破译出密码的概率； 2 “密码被破译 ” 与 “ 密码未被破译 的概率 哪个大说明理由 第17 章 概率 261 【1968】2005 全国三18JJ 设甲 、乙、丙 三台机揣 是 否需要照顾相互之间 没有影响已知在某 一 小时内甲 、 乙都需要 照顾的概率为 0. 05, 甲 、 丙都衙要照顾的概 率为 0. 1, 乙丙都衙要照顾的概率为 0. 125. 1求甲 、 乙 、 丙每台机器在这个小时内需要 照顾的概率 分别是多少； 2 计算这个小时内至少有一台需要照顾的 概率 【1969】 2011 广东. 6 . 甲 、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队 只要再赢 一 次就获冠军，乙队需要再赢两局 才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲 队获得冠军的概率为（ ） 3 4 B. 2 A. 一 3 C. 3 5 1_2 D 【1970】2010 福建 13 J 某次知识竞赛规则如下在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问 题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正 确回答每个问题的概率都是 0. 8, 且每个问 题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答 了 4个问题就晋级下一轮的概 率等于 【1971】 2007 浙江. 8. JJ 甲、乙 两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“ 3 局 2 胜 ，即以先“fj. 2 局者为胜，根据经验，每 局比赛中甲获胜的概率为 0. 6, 则本次比赛甲 获胜的概率是（ ） A. o. 216 C. o. 432 B. 0. 36 D. 0. 648 【1972】 2009 全国 一 20 J J 甲、乙二人进行 一 次围棋比赛约定先胜3局 者获得这次比赛的胜利，比赛结束 假设在 一 局中，甲获胜的概率为 o. 6, 乙获胜的概率为2 6 2 气 蠡7 刚基础 2且甚l 贱 o. 4. 各局比赛结杲相互独立 已知前2从中 甲、乙各胜l肋 I 求再赛2局结束这次比赛的概串； 2 求甲 获得这次比祁胜利的概 1工 【1973】2012 重庆18JJ 甲、乙两人轮流投篮每人每次投一球 约定 甲先投且先投中者获胜， 一 直到有人获胜或 每人都巳投球三次时投篮结束 设甲每次投 1 篮投中的概率为一，乙每次投篮投中的概率 3 1 为 一 ，且各次投篮互不影响 2 1求乙获胜的概率； 2 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概 率 【1974】2012 全国20 J 乒乓球比赛规则规定 一 局比赛，双方比分在 10 平前， 一 方连续发球 2 次后，对方再连续 发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分， 负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球， 发球方得 1 分的概率为0. 6, 各次发球的胜负 结果相互独立 甲、 乙的一局比赛 中，甲先 发球 1求开始第4次发 球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率； 2 求开始第 5 次发球时，甲得分领先的概率 C. 0. 720 已知K. .0. 8 . 0. o, B. o. 86 D. 0. 5 【1976】 2010 全国二20 j 如图由M 到N的电 路中 有4个元件 分别 标为 T 1 . T 7 . T; . T, 电 谏能通过 Ti, T会. Tl 的概率都是p. 电 寐能通过兀 的概率是 0. 9. 电流 能否通 过各元件相互独立已知 T1. T, 兀中至少有一个能 通过 电流的概率 0. 999. 1求p 2 求电流能在M 与 V 之间通过的概率 人f 【 1977】2008 江西18 因冰雪灾害，某相橘基地果林严重受损为此 有关专家提出 一 种拯救果树的方案该方案 需分两年实施且相互独立 该方案预计 第一 年可以使村橘产址恢 复到灾前的 1.0 倍、 0. 9 倍、 0. 8 倍的概率分别是 0. 2. 0. 4. 0. -l 第二 年可以使相橘产址为第 一 年产址 的 1. 5 倍、 1. 25 倍、 1.0 倍的概率分别是 0.3.0.3.0 .4. 1 求两年后相橘产 批恰好达到灾前 产i心的 概率； 2 求 两年后相橘产址超过灾前产批的概率 别总把自己的口无遮拦当作耿直-f-I生，I青因为在别人眼里那是， 心床， b y Cl胡杖怡）【197 8】20JJ 四川17 本右吐康、低碳的生活理念租自行车骑游 的 人越来越多 某自行车租车点的收费标准是 每车每次租车不超过两小时免费超过两小 时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 l 小 时的部分按小时计算） 有甲、乙人互相独 立来该租车点租车骑游（各租一车一次） 设 甲、乙不超过两 小时还车的概率分别为 , 1 4 l 2 -- ; 两小时以上且不超过三小时还车 的概率 1 l 分别为 ， 一 ；两人租车时 间都不会超过四 2 4 小时 1分别求出甲、乙在三小时以上且不超过 四小时还车的概率 ； 2求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 【1979】 2010 江西18 某迷宫有三个通道，进入迷宫的 每个人都要 经过一扇智能门 首次到达此门，系统会随机 （即等可能）为你打开一个通道 若是1号通 道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、 3 号通 道，则分别需要2小时、3小时返回智能门 再次到达智能门时 ，系统会 随机打开 一 个你 未到过的通道，直至走出迷宫为止 1 求走出迷宫时恰好用了1小时的概率； 2求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率 第17章 概率 263 【 J 980 2006 北京 tsJl 某公司招聘员工，指定三门考试课程有两种 考试方案 方案 一考试 门课程，至少有两门及格为 考试通过； 方案二在三门课程中，随机选取两门，这两 门都及格为考试通过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概 率分别是 0. 5, 0. 6, 0. 9, 且三门课程考试是 否及格相互之间没有影响 求 1该应聘者用方案一考试通过的概率； 2 该应聘者用方案二考试通过的概率 1981】 2004 湖北 2l JJJ 为防止某突发事件发生，有甲、乙、 丙、丁四种 相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、 乙、丙、丁预防措施后此突发事件 不发生的概 率（记为P和所需费用如下表 预防措施 甲 乙 丙 P 0. 9 0. 8 0. 7 费用（万元） 90 60 30 丁 0. 6 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采 用几种预防措施，在总费用不超过120万元 的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发 事件不发生的概率最大 【A】II年4月之前不JI写卷子 一 轮把单个的知识点一个一个弄懂比什么都-264 心二己，伽气乞劂 基 础 竺 题 【1982】 200 8 全国 一 20 J J J J 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要 通过化验血液来确定患病的动物 血液化验 结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患 病，下面是两种化验方案 方案甲逐个化 验直 到能确定 患 病动物 为止 方案乙先任取3只 ，将它们的血液混在一 起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定 患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只 中任取l只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所 需化验次数的概率 【J984】 2004 广东. 6 J 台X型号 自动机床在 一 小时内 不需要工 人照乔 的 概率为 0. 8000,有四台这 种 型号 的 自动机床各自 独立工作，则在 一 小时 内至多 2台机床需要工人照看的概率是（ ） 6 2 3 3 5 6 l 5 0 O AC B. o. 1808 D. 0. 9728 【1985】 2011 重庆. 13 J 将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面 出现 的 次 数比反面出现的次数多的概率为 【1986】 2005 北京 18 JJ 甲、乙两人各进行3 次射击， 甲每次击 中目标 的概率为占，乙每次击中目标的概率为- 1记甲恰好击中目标2次的概率； 2 求乙至少击中目标 2 次的概率； 3 求乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率 酐二项分布（理科专用） 核心笔记 关于 “ 二项分布 “ ，课本上举了很多例子值得看 看，相关公式如下 一个试验每次成功的概率都是p ,失败的概率都是 1-p, 那么实验 n 次成功 k 次的概率 Px k Cp 1- p -k kO, 1, ， n. 【1983 2004 福建 15 某射手射击1 次，击中 目标的概率是 0. 9. 他 连续射击4次，且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响 有下列结论 D 他第3 次击中 目标的概率是0 . 9; 他恰好击中目标3 次的概率是 0. 9 3 XO. 1; 他至少 击中目标 1 次的概率 是 1-0. 1 1 . 其中正确结论的序号是 （写出所有 正确结论的序号） 【1987 】 2008 全国二19 甲、乙两人进行射击比赛，在 一 轮比赛中， 甲、 乙各射击 一 发子弹 根据以往资料知，甲击中 8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3 ,0.l, 乙击中 8环、9环、10环的概率分 别为 0. 4, 0. 4,0. 2. 设甲 、乙的射击相互独 立 1 求在 一 轮比赛中甲击中的环数多 于乙击 中环数的概率； 2 求在独立的 三轮比赛中，至少有 两轮甲 击中的环数多于乙击中环数的概 率 人正让人艾好的选择，过杠都不会很舒服 你明知心躺在床上1冷，诚觉更舒服，但还是 一早枕起床 1 你明知道什么都下敞比较 轻松，但依旧选择追还梦想 这就足生活，你必须坚持下去. t捎荐 a小）日从）【1 988】 2010 全国 一 19 J J 投到某杂志的裕件，先由两位初市专家进行 评审若能通过两位初审专家的评审则予以 录用；若两位初审专家都未予通过则不予 用若恰能通过 一 位初审专家的评审，则再由 第三位专家 进行复审 ， 若能通 过复审 专家的 评审则于以录用，否则不于录用 设稿件能 通过各初审专家评审的概率均为0. 5, 复审 的稿件能通过评审的概率为o.3. 各专家独 立评审 1求 投到该杂志的1 篇稿件被录用 的 概率 2 求投到该杂志的 4篇稿件中 ， 至少有 2篇 被录用的概率 【1989】 2005 全国二 18 JJ 甲、乙两队进行 一 场排球比赛，根据以往经 验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0. 60, 本 场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获 胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响 1前三局比赛甲队领先的概率； 2 本场比赛乙队以3 2取胜的概率（精确 到 0. 001. 【1990】 2007 山东 12 J J J 位千坐标原点的一个质点P按下列规则移 动质点每次移动 一 个单位；移动的方向为 向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 l 一 质点P移动五次后位于点2,3 的概率是 2 A. 告） 5 C. C 主） 3 B. c 什） 5 1 5 2 o. cc - 第 17章概 率 265 曰分布列（理科专用） 枚心笔记 O若随机变量 X 的分布为 P. 亢 a; p,il, 2, ，II则期望 EX 芦 a;p, 方差 DX p;X; -EX 2 . il 若变量X服从参数为 N ,M,n的超几何分 M 布，则 EXn 不知道 “ 超几何分布 的自 N “ 行翻课本，永远不要跳过课本去盲目刷题 若变量X 服从二项分布 XBn,p, 则EX np ,DX np l -p 所有情况概率之和均为 EaXbaEXb,DaXba 2 DX. 【 1991】 2017 浙江. 8. J J 已知随机变晟 ; 满足 P . l p; ,P 6 O 1-p,,i l,2. 若 OE 伶）， D 年） E 2 ,D 年）D6 【1992】 2017 天津 16l 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路 口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红 1 灯的概率分别为一， 一 ，一 1 1 2 3 4 1记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯 的个数， 求随 机变县X的分布列和数学 期望； 2 若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1个红灯的概率 坚持不住的时候就攸2000题 因为绕哥与你同在啊. b y 苏晓苏）266 B占占已尽土 ，1血，已二刚基础罕 日 1993】 2011 山东 1s. 2 l 红队队员甲、乙、丙与蓝队队 员A,B,C进 行 困棋比赛，甲对A, 乙对.B.丙对C各一盘，已 知甲胜A. 乙胜B, 丙胜C的概率分别为0 . 6 , 0 . 5.0. 5, 假设各盘比赛结果相互独立 用e 表示红队队员获胜的总盘数，求 e 的分布列 和数学期望 【1994】2017 山东 1 8 J 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评 价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下 将参加试验的志愿者随机分成两组 ， 一 组接 受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结 果来评价两种心理 暗示的作用，现有6名男 志愿者A1,A2 ,A 3 ,A ,A5 , 儿和4名女志愿 者B1 ,B2 ,B3 ,B 4 , 从中随机抽取 5人接受甲 种心理暗示 ，另5人接受乙种心理暗示 1求 接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1 但不包含 B1的概率； 2用X表示接 受乙种心理暗示的女志愿者 人数，求X 的分布列与数学期望EX. 【1995】2017 北京 17 J J 为了研究 一 种新药的疗效，选100名患者随 机分成两组，每组各 50名， 一 组服药，另 一 组 不服药 一段时间后，记录了两组患者的生理 指标x和y的数据， 并制成下图，其中“*“表 示服药者，“十 “ 表示未服药者 指标y B , A 心 t 只 心 十 i,jl汽护 C 拿 纠 农 社 60 I- 兄心 ---------------------------------- . . . . 户 I I I I I I 。 1.7 指标x 1从服药的 50名患者 中随机选出一人，求 此人指标y的值小于60的概率； 2 从图中A,B,C,D四人中随 机选出两人 ， 记E为选出的两人中指标工 的值大于 1. 7的 人数，求 e 的分布列和数学期望 ; 3试判断这100 名患者中服药者指标y数 据的方差与未服药者指标y 数据的 方差的大 小（只需写出结论） 1996】 2007 陕西 18. 2 j 某项选拔共有三轮考核，每轮设有 一 个问题， 能正确回答问题者进人下 一 轮考试，否则即 被淘汰 已知某 选手能正确回答第 一 、二 、 轮的问题的概率分别为 一 ， 一 一 4 3 2 5 5 5 ，且各轮问 题能否正确回答互不影响 该选手在选拔中 回答问题的个数 记为.求随机变掀社的分布 列与数学期望 【J 997 2005 湖北1 9 某地最近出台一项机动车驾照考试规定每 位考试者 一 年之内最多有4次参加考试的机 会， 一 旦某次考试通过，便可领取驾照，不再 参加以后的考试，否则就一直考到第4次为 止 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参 加考试通过的概 率依次为 0 . . 6 , 0. 7,0. 8, 0 . 9. 求在 一 年内李明参加驾照考试次数 打的 分布列和 e 的期望，并求李明在 一 年内领到 驾照的概率 【1998】2017 新课标全国三 18 J J J 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货批相 同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出 的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部 处理完 根据往年销售经验，每天需求批与当 天最高气温（单位 c有关 如果最高气温不 低于2sc, 需求量为 500瓶；如果最高气温位 于区间20,25, 需求址为300瓶；如果最高气 温低于2oc, 需求蜇为200瓶 为了确定六月 份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最 高气温数据，得下面的频数分布表 气于二t I l 01.1 ,I气r产 Ic,,,l. 无人喝彩时像有一样投入有人歧视时像无一样从容. by 怀沙） 以最高气温位于各区间的频率代替砐寐气泪 位于该区间的概率 l求六 月份这种酸奶 一天的需求队XC单 位瓶）的分布列 2设六 月份 一 天销售这种酸奶的 利润为YC单 位元）当六月份这种酸奶一天的进货批11单 位瓶）为多少时.Y的数学期望达到最大值 【1999】2008 福建20. 2 JJJ 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当 科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的 考试已知每个科目只允许有一次补考机会， 两个科目成绩均合格方可获得证书 现某人 参加这项考试，科目A每次 考试成绩合格的 概率均为 t科目B每次考试成绩合格的概 1 率均为 一 假设各次考试 成绩合格与否均互 2 不影响 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考 试机会，记他参加考试的 次数为f, 求打的数 学期望Ef. 【2000】20 1 2 山东 19. 2 J J 现有甲、乙两个靶 某射手向甲靶射击 一 次， 3 命中的概率为一，命中得1分，没有命中得0 4 分；向乙靶射击两次， 每次命中的概率为 一 ， 2 3 每命中一次得 2分，没有命中得0分 该射手 每次射击的结果相互独立 假设该 射手完成 以上三次射击 求该射手的 总得分X的分布 列及数学期望 EX. 2001】 2006 广东 16 某运动员射击一次所得环数X的分布如下 ; I I 。 ,, I 。, I 。,, I 。, 1 文有实力的愤怒无无您义 （推存 万断此） 第17章概 率 267 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最 祁环数作为他的成绩，记为- I 求该运动员两次都命中 7 环的概率； 2求 召的分布列； 3 求叶的数学期望. 【2002】2016 山东 19 甲、乙两人组成 “ 星队 “ 参加猜成语活动，每轮 活动由甲、乙 各猜一个成语，在一轮活动中， 如果两人都猜对，则 “ 星队 ” 得 3 分；如果只有 一人猜对，则 “ 星队 “ 得 1 分；如果两人都没猜 对，则 “ 星队 “ 得0分 已知甲每轮猜对的概率 3 2 是， 乙每轮猜对的概率是一；每 轮活动中 4 3 甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影 响 假设 “ 星队 ” 参加两轮活动，求 1 “星队 “ 至少猜对 3 个成语的概率； 2 “星队 ” 两轮得分之和 X 的分布列和数学 期望 EX. 【2003】2005 江西19 JJJJ A ,B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀 硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一 张卡片，否则B赢得A一张卡片 规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人 己赢得所有卡片时游戏终止 设e表示游戏 终止时掷硬币的次数 1求扫的取值范围； 2 求;的数学期望 E 伶） 【2004】2008 重庆18 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比 赛第 一 局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一 局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而 前一局的失败者轮空 比赛按这种规则一直 进行到其中一人连胜两局或打满6局时停268 吵名 品主，-基础2且甚l 题 I 止 设在每局中参赛者）什负的概邓均 为 2 Jl 各局胜负相互独立求 1打满3局比 赛还木停止的概率； 2比赛 停止时已打局数e 的分布与期觉E C. 【2005】 2008 湖北17 袋中有 2 0个大小相同的球，其中记上0号的 有10个，记上n号的有n个11 1,2,3,4. 现从袋中任取一球， e 表示所取球的标号 1 求 e 的分布列、期望和方差； 2若 T/ at b, E T/ l, D 11 11 , 试求a,b 的值 2006 2004 湖北 21 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况 下发生的概率为 0 . 3, 一旦发生，将造 成 4 00 万元的损失 现有甲、乙两种相互独立的预防 措施可供采用 单独采用甲、乙预防措施所 需的费用分别为 45 万元和30万元，采用相 应预防措施后此突发事件不发生的概率为 0 . 9和 o. 85. 若预防方案允许甲 、乙两种预防 措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预 防方案使总费用最少（，总费用采取预防措 施的费用发生突发事件损失的期望值） 【2007】 2011 安徽 20 J J J J 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射 危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人 只派一次，工作时间不超过 1 0分 钟，如果有 一个人10分钟内不能完成任务则撤出，冉派 下一个人 现在一共只有甲、乙、丙三个人可 派，他们各自能完成任务的概率分别P i , P2, p3 . 假设P i , Pz , p3 互不相等，且假定各人能 否完成 任务的小件相互独立， I如朱按甲队先，乙次之，丙最后的顺序 派 人，求任务能被完成的概率，若改变三个人被 派出的先后顺序，任务 能被 完成的概率是否 发生变化 2 若按某指定顺序派人，这 三个人各自能完 成任务的概率依次 为C/1 , C/2C/3 1 其中C/1 , qz, q3 是 I人 ，Pz , / J J 的 一个排列，求所 需派出人员数 目X的分布列和均值（数字期望） ECX; 3假定lt 兀 PzPJ, 试分析以怎样的先 后顺序派出人员，可使所需派出的人员数 目 的均值（数字期望）达到最小， 臣 条件概率与正态分布（理科专用） 杖心笔记 正态分布这段课本极其值得翻阅，常用考点 如下 若X服从正态分布，XN ,11 2 , 则 O总面积S 1, 对称轴 X 左右面积分别 1 为一； 2 图像关于X 对称， l1 越大，图像越 “ 平坦“IJ 越小，图像越 “ 尖锐“; 巨NO,l, 也即标准正态分布 11 【2008 2011 辽宁sl 从1,2,3,4,5中任取 2个不同的数 ， 事件 A ”取到的2个数之和为偶 数 ” ，事件B “取到 的2个数均 为偶数 ，则 PB I A . A. 1 1 2 8 B. 4 C. 5 l_2 D 【2009】 2011 湖南1S JJ 如图所示 ， EFGH是以 0为圆心、半径为1 的 圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到 长日尽处我站在你的面前你将看到我的疤痕知道我甘经受伤也曾痊愈. c by, 泰戈尔 推荐以沫）该图内，