2019年高考数学真题全刷-基础2000题第5章向量.pdf

ffi 5 章 向 愤74 吐高 考 气斗兄含，一基础2且呾 题 回 坐标计算1 平行、垂直 【638】 2014 湖北11Jl 设 向 批 a C3, 3,b l, - l. 若 a入b J a 入b 则实数入 杖心笔记 已知a 心 y, b u, v, 则 CD a土bCi士u,y士v; a b.xu yv; 入a 杠，入y入为常数； 若 a//b, 则工v yu, 也可以说a 入b. 当入O 时称其同向平行 当入 O时，称其反向平行； 若 al_b, 则a bO. 【平行 【633】 2014 陕西13l 设 00 f , 向蜇a sin20,cos8 ,b cos, 1, 若 a//b, 则 tan0 . 【634】 2008全国二13l 设向址 a0,2,b 2,3, 若向拭入 ab与 向扯 c -4,-7 共线，则入 【635】 2009北京 . 2 J J 已知向扯 a l , 0, b 0, 1, c ka b kE R ,da-b, 如果c/ /d , 那么（ A. k l 且 c 与 d 同向 B. k l 且 c 与 d 反向 C. k- 1 且 c 与 d 同向 D. k -1 且 c与d 反向 639 2013 全国. 3 J 巳知向拭 m 入十 1 , 1,n 入2,2 , 若m n上m -n, 则炉 （ ） - 4 B. -3 D. A. c - 2 【640】 2005福建 14 J 在6 ABC 中， A 90 , 环 k,1 , 双 2,3, 则 k 的值是- - 641 】 2013 山东 15 在平面直角坐标系 xO y 中，已 知 QA -1,t,00 2,2. 若乙AB0 90 , 则实数 t的值为 【642】 2013 重庆 14 在OA 为边 ， OB 为对角线的矩形中工沉 3,1,CIB-2,k, 则实数 k 回 - 1 坐标计算2 模 ） 枚心笔记 已知a .-z,y, 则 la l 了可飞产 【垂直】 【636】2017 新课标全国一 13 已知向虽 a -1,2,bm,l. 若向卧 ab 与 a 垂直，则 m . 【637 】 2016 山东 13 J 已知向址 a Cl, - l, b 6, - 4 . 若 a j_ ta b, 则实数 t 的值为 【643 】 2007 山东. 5 J 已知向扯 a l,11 ,b 一1, 11 若 2 a-b与 b 垂直，则 la 、.， l 2 AC B. 我 D. 4 644 】 2012 安徽. 11 . 设向社 a l,2m, b m1, l,c 2 , //I , 若ac上b,则 l a . _.,A - -- - 对高三党这郝电影是特别扭祥的,i三傻大闹宝莱坞 很多高三的投惑，影片都有杆答. by 包猪小锐） A 645 】201 2 重庆. 6 . J 设工飞 yER,向拭 a .r,l, b l. ,y, 若c 2,- 4且 aLc, bll c, 则l abl c . A. 石 B. , 顶 C. 2 ./5 D. 10 【6 -6】 2 008 天津 14 已知平面向员， a 2,4,b -l,2, 若c a a bb, 则lei 【6-7 】20 16 新课标全国一 13 J J 设向猛a m,l,b l,2, 且labl2 ial 2 lb 尸，则 m 【648】2005 湖北 . 3. J J 已知向员 a -2,2,b5 ,k.若 labl不 超过5 则 k 的取值范围是（ ） A. -4,6 B. -6,4 C. -6,2 D. -2,6 【649】2006 江西 1 3 J J 已知向量 a l , sin0 , b l , cos0 , 则la-bl 的最大值为 匡3 坐标计算 3 变式 核心笔记 本节小技巧 已知 a x,y, 若 a II b, 可设 b 入a 入X, 入y.当入O 时，同向平行，当入 O 时，反向平行 -- 【650 】2009 浙江. s . 已知向社 a l,2,b 2,-3. 若向拯 c 满 足 callb , c上a b, 则c . A. 点， B . -f ,-春） C. f, 向） D. -f, 一f 第 5 章向 量 75 【651】2004 江苏 1 6 Jj 平而向扯 a.b 中，已知 a C4,-3,lbl l. 且 ab 5, 则向队 b 【652】 2009 全国二. 6 J 已知向量 a 2,I,ab IO, l abl 5 拉一， 则lb c . A . 石 B . 雇 C. 5 D. 25 【653】20 11 湖南. 13 . J 设向蜇a,b满足l al 2 乔,b2,l, 且a与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 654】 2013 辽宁. 3. JJ 已知点 Al,3,B4, -l,则与向拯万万同方 向的单位向拭为（ ） A . , 飞） B . 宁， C. -, 宁） 655】2004 上海. 6 . D. 宁亭） 已知点 A0,-2,若向量万万与 a 2, 3 同 向， 1 硉 I 2 vIT, 则点 B 的坐 标为 【656】2004 天津. 4 , J 若平面向批 b 与向扯 a l,-2 的夹角是 180 且lbl3./5, 则b . A. -3 ,6 c. 6, -3 B. 3,-6 D. -6,3 匡9 数量积1 基础 核心笔记 巳知a与b夹角为0. CD a b /al /b/cos0, 特别地，a 2 Ia I 2; a b 夹角公式 cos0 / a I /b/ 人们声称的让美好的岁月其实都是朵疡苦的只是事后回忆起来的时俟才那么幸福 （推荐 , Constantine勹76 、 刚基础2且迫 题 j I 在h 上的 才 a b l b 两 公式 a b f-为I t1 I c-o 人也为I a I 百盲矿 ,, 是介3唱可用的 【657】 2011 安徽14 J 已知向桢 a.b 满 足a 2b a - 1, - G. 且 a l l, lbl 2. 则a与b 的夹角为 【658】 20旧 全国四15 向 趾a.b满 足a -I, 2a IJ - 1. 且 a l 2. I b I 七则a 与 b 夹 角的余弦值缭 千 【659】 2011 江西. 11 已知两个单位向扯 e 1 . e 2的夹角为王，若 向 狱 3 b 1 e 1 2e 2 . b 2 3e 1 4e i , 则b 1 b 2 660】 2011 江苏. IO . 2 已知e 1 , e 2 是夹角为 干 7C的两 个单位向敝， a 3 e 1 2 e 2 ,b ke 1 e 2 , 若abO, 则k 的值为 【661】 2004重庆 6 l 若向量a与b 的夹角为 60 , lbl 4. a2b a -3b 72, 则向批a 的模为 （ B. 4 C. 6 A. 2 、丿 D. 12 66-1】2005北京. 4. JJ 才ila I, bl 2. c a b, 且c 上a , 贝1 向 址 。 讨b 的夹化为（ ） I. 30 【665】 2013 新课标全国 一 13 已 知两个单位向 从 a,b 的夹角为 60 0 ,c ca l-1b . 若b c 0, 则 1 __ . 【666】 2006 湖南. 5 . J 已知Jal 2l bll O, 且关于工的方程x 2 l a l .r a b O有实根， 则a 与 b 的夹角的取值范 围是 . A . o, f C. 千 ， 气 【667】 2010 新课标全国. 2. JJ a,b为平面向量，已知 a 4 . 3 , 2 a b 3,18, 则a,b夹角的余弦值等于（ 8-65 A 【668】 2016 新课标全国三.3 已知向 扯眈 （上五）配 召上）则 2 2 2 2 乙ABC 03,4, 则向扯六B在 ED 方向上的投影为 ） c 1_2 D. 2 A. 3 舷 2 B. 3 V吓 2 【Q】蜕哥我发现有的女生六过去单单纯纯的其实心机很支特别自私 这种人还能与她做朋友或者相处吗1 【A人是同一个，就看给你看哪一面了C. 3 欢 2 D. 3 平 2 第 5章向 量 77 厄到 数噩积2 模 6 71】 2013 江西 12 设 e 1 ,e2 为单位向拭且 e 1 心的夹角为卫，若 3 a e 冲3 e 2 ,b 2e1 , 则向址 a 在 b 方向上的射 影为 6 72 】2 00 5 江西 6 JJJ 已 知向 拭 a l,2,b -2,- 4 , lei 石，若 5 a b c 了 ，则 a与c 的夹角为 . A . 30 B. 60 C. 120 D. 150 673 】2011 广 东3 JJJ 若向晕 a,b,c 满足 a II b且a l_c, 则 C a 2b . A. 4 B. 3 C. 2 D. o 【6 74】20 14 全国 4 若向量 a,b 满足 lal I.ab 上a,2 ab上 b, 则 lbl . A. 2 B. 迈 C. 1 吾 2 D 【6 75】2004 福建 8 已知 a,b 是非零向撮且满足 a-2b.l_a,b- 2aJ_ b, 则 a与b 的夹角是（ ） 王6 A 王3 B 纭3 c 卫6 5 D 【676】 2017 山东 12JJJ 已知 e 1 , e 2 是互相垂直的单位向量若戎 e 1 e2 与e 1 十入 e 2 的夹角为 60 则实数入 的值是 67 7】2014 四川 14 平面 向肚 a 1,2, b 4,2,c ma 十 b m E R, 且 c 与 a 的夹角等千 c 与 b 的夹角， 则 m 杖心笔记 lal 灯 这个小公式非常好用，例如 la 2bl i-五干 一 . . 【678】 201 7 新课标全 国 一 1 3 J 已知向量 a,b 的夹角为 60 , I a I 2, I b I 1 , 则la 2bl 二 【679】 2008 江苏. 5 一，） a,b 的夹角为 120 , I a I I , I b I 3 , 则 l5a-bl 【680】2010 重庆. 2 J 已知向蜇 a,b 满足a b O, Jal l, lbl 2, 则 12a bl . A. 0 B. 2迈 C. 4 D. 8 【681】2011 全国. 3 J 设向量 a,b 满足 Jal l bl l. a b -, 则 la2bl . A. J2 B. 戎 C. 石 D. 行 【682 2009 辽宁. 4 J 平面向晟 a与b 的夹角为 60 ,a Z,O, lbl l, 则la2bl . A.点B . 2祁 C. 4 D. 12 【68 3 】2006 福建 9 JJl 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 , al 3, l abl 平，则1 趴等于 . A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【68 4】2012 新课标全国ISJJ 已知向性 a,b夹角为 45 勹且 la I 1, I 2a bl 顶，则lbl . - 小时共刮奖刮出;针 ” 字还不扔非妾把 “ 谢讳总顾 ”都刮得干干净净才舍得放手，这和后来太多的事一投一样 （推荐 l. unf,、r l 78 删 基础2且甚l 压 685 2010 浙江13 已知平面向ii a,/J, l al l. I/JI Z, a _l_ a- 2 /J 则 l2 a /J I 的fiI姑 686】 201 6山东 . 8 已知非笭向film.Pl满足4 lml 3l nl, -m.n 若n上tm n, 则实数t的值 琪 含 张 荐 推 （ 脆 于 样 候 时 的 西 , ， ，,， 东 ， ， , ，,, , ， ， ,， ,， ，， . , ， ， , , ， ., , ,, , ;；; .,,, ，，,，, , , . . . 买 , , . ， . , , ， ， , , 我 给 像 能 俟 时 的 西 东 买 已 自 给 妈 妈 我 让 想 是 就 力 努 我 为 4 B. -4 9-4 c D. 9-4 687】 2004 全国二 9 已知向世a,b满足 a l L lbl 2, la-bl 2, 则labl . A. 1 C. 拐 . B. 我 D. 病 【688】2014 新课标全国二 4 J Jl 设向量 a,b满足labl Ji 可，la-bl 病， 则a b . A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 692 2017 北京. 6 J 设m,n为非零向扯 ， 则 “ 存在负数儿 使得,n ,,, 入n“ 是“m nO “的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 69 3】2000 全国新课程 2 设 a,b,c 是任意的非 零平面 向 批，且相互不共 线，则 CD a. bc-c ab O; lal -lbl ） C. CJ D. 694】 2007 湖南 4 设 a,b是非零向蜇，若函数fx xa十b a-xb 的图像是一条直线，则必有 A. a上b B. a// b c. I a b D. I a I -F b ） 【689】2014 江西14 JJJ 已知单位向扭e i 与e z的夹角 为m且 cosa 上 ，向 弑a 3e i -Ze z 与b 3e1 -ez 的夹角为伈 3 则cos/3 . . 【690】 2013 安徽 13 若非零向量 a,b满足 a l 3bl l a2b , 则 a 与 b夹角的余弦值为 【691 】 2007 福建. 8 . 对于向量 a,b,c和实数入 ，下列命题中真命题 是（） A. 若 a b O, 则a O或b O B. 若入a O, 则入O或a O C. 若a 2 b 2 则a b或a -b D. 若a b a c, 则 b c 695】 2010 北京4 若a , b是非零向擞，且 a l_ b, a i b ,则 函数 f位） xab xb-a 是（ A. 一次函数且是奇函 数 B. 一次函数但不 是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数 ） 丘 图 形 核心笔记 除了翻课本，熟悉平行 四边形法则外，画图的时 候使用动态眼光，可以体会很多小的 性质 例 如 CD若 l a bl la bl ,则aJ _b . 这是因力J.t 角线 相等的平行四边形必然是矩形； A 若 a bl_ a -b. 则lal lbl. 这是因为对 角线垂 直的平 行四边形必然是菱形 “ . 【 69 6】 2 0 12 广东. 3 . 若向社瓦 2 , 3 . C 4,7, 则积 A. -2,-4 C. 6.10 B. 2, 4 D. -6, 10 【 697】 2008 安徽. 3 . 在平行四边形A BCD 中，AC为一条对角线， 若双 2,4,邓1,3,则郘（ ） A. - 2, -4 B. -3, -5 C. 3,5 D. 2,4 【698】 2006 上海 13 如图，在平行四边形A B CD 中，下列结论中错误 的是（ ） A 二 c A. 万配 B. 劝兀邓 C. 邓劝助 D. 邓芍 O 【699】 2013 四川. 12 J 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交 千点 O,万万AD入 双5,则炉 【700】 2005 全国三 14 已知向量 OAk, 12几 范 4,5, 饮 -k,10, 且 A,B,C 三点共线， 则 k . 【701】 2011 四川 7J J l 如图，正六 边形ABCD EF中 ， 瓦4 可5 百三 . COF B A A. 0 B. 邱 C. 万 D. 吁 第5章 向量 79 702 2006 广东. 4 J J 如图所示，D是心AHC的边AB上的中点，则向 1,1它15 . B 二 C A. 配 占 眈 c 配上互 2 B 配 上瓦 2 D. 配- J___瓦 2 703】 2009 山东. 8. J 设 P是6.ABC所在平面内的 2 可，则（ ） A. 回网O B. 陨冗O C. 冗四 O D. 四陨陀 O 点，配戳 【704】 2009 湖南. 4 J J 如图，D,E,F 分别是.6.ABC 的边 AB ,BC,CA 的中点，则（ ） A. 劝睬吁O B. 的 吁丽， 0 C. 邓洷它 O D. 即 睬陀O B三c 【70 5】 2006 四川 4 J l 如图，已知正六边形P1几P3P ,1 P 5 凡，下列向 址的数址积中最大的是（ ） P,aP A. 卢 立 B. C. 立 冗丙 冗 卢 D. -归6 【706 】 2008 江西 1 6 如图，正六边形ABCDEF 中， 有下列四个命题 A. 邓吓2配 B. 邓 2 万 2万F F E c A B Q】 高高考还有这么主时间现在人三百多分后知后觉，还有机会考 一 本吗 】以 伦报怨 何以损捻80 吵命2江品立丑基础 2坦且 胚-- C. AC. 劝冗 邓 D. 邓 万）歼 兀（丙-p. 团） 其中具命题的代号是 （写出所有真命 题的代号） 【707】 20 17 新课标全国 二 4 J 设非零向拭a, b满足la b lla-b l , 则 . A. a_l_ b C . a//b （ B. al lbl D. lallbl 708】 200 9 全国一 8 设非 零向狱a,b,c满足l al lb l lei , ab c, 则a,b A. 150 . B. 120 C. 60 D. 30 . 1 s , ， 【709】 2008 陕西 15 关于平面向蜇a,b ,c, 有下列三个命题 CD a ba c, 则 bc; 若a l,k, b 2,6,all b, 则 k -3; 非零向扯a 和 b满足lal lbl la-bl, 则 a与ab的夹角为60 . 其中真命题 的序号为 （ 写出所有真命 题的序号） 巨 坐标法 核心笔记 用建立坐标的思维解题，用简单的计算替代奇思 妙想的灵感 【710】 2011 上海 12 J 在正三角 形A BC 中 心是BC上的点 ，AB3, BD l, 则7iJJ. AD 【71I】 2010 湖南. 4 .J 在直角竺角形ABC中，C 90 邓 花等于（ ） , AC 4, 则 -16 B. -8 C. 8 A. 【72】 2 012 北京. 13 J 已知正方形ABCD的边长为J点 E 是AB、 的动点测万E 围伽值为 边 713】 2 013 新课标全国二 .4 . J 已知正方 形ABCD的边长为2,E 为CD 妇 点，贝lj兀E BD 【714】20 12 江苏. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB 拉，B C 2 , 点 E 为BC的中点，点 F 在边CD上马拉访冗仁 孜，则丙E 团139值是 F C D E A B 【715 】 2009 天津15 JJ 若等边三角形ABC的边长为2石，平面内一 点M满足环 炉芍f坏 ， 则囥 而 【716】 2011 湖南 1 4 JJ 在边长为1的正三角形ABC中，设冗 2扔，忒 3峦，则劝 睬 【717】 2017 天津1 3JJ 在6ABC 中，乙A6 0 ,AB 3,AC2. 若卧 2茂，迁 坏C三环 （入E R,且扔 冠- . 则 入的 值为 D 6 【718】 2013 天津 12 JJ 在平行四边形ABC D中，AD l. 乙HAD ,;; 60 , E 为CD 的 中点若AC. 乔 l , 则肆 的长为 【719】 20 I 天津. 13 J J 巳知菱 形 ABCD 的边 长 为2. 乙BAD IZ忙 点 E,F 分别在边BC , D C 上. B C 3B - Q】难过的时候你怎么做I 【/自从发现难过几 I义什么川，我 就很少花叶间 去难 过了 夕一 --DC气OF . 若硉 冗 I. 则入的伯为 7 20 2013 山东lSJ 已知向扯万B与示一 的 夹角为 1 2 0 士I. I 万和 3. I 对 I 2. 若邓 闷邓飞，且冗汇配 则实数入的值 为 【7 21】 2007 天津IS J J J 如图在丛 AB C 中，乙BAC 120 , AB 2,AC 1, D 是边 BC 上 一 点， DC2BD,则兀 l5 预 B三 c 【 7 22】201 2 天津 7 已知D.ABC 为等边三角形， AB2,设点 P,Q 满足入卢弓六万，无 iI- 入）忒，入 ER,若扔 它 3 一 ，则入 （ 2 A. 1 2 . B. 呈廷 2 C. 1士 J万 D. 3士2 f. 了 2 2 霆特况坐标法 杖心笔记 在不违 背条件的前提下将情况特殊化，比如三角 形常特 殊为直角三角形，平行四边形常特殊为矩 形，可以 四两拨于斤，让题目瞬间弱爆 【723 】 2007 天津15 JJ 在丛 ABC中， AB 2, AC3,D 是边 BC的中 点， 则六o. 积 7 24 2012 浙江15 J J 在丛 ABC 中，M 是 BC的 中点 AM 3,BC 10侧邓 邓 72S】2014新课标全 国 一 . 6 . JJ 设O.E,F 分别为L, ABC 的 边 BC心/,AB 的 中点，则万存卜下c . A. 不 D B . I 2 一 万 C. 配 【726】2008 湖南 7JJJ 设 D,E,F分别是 t,ABC 的 三边 BC,CA, AB 上的点，且配 2页5 , 郘 2 万凡入f 2 丙， 则六15 万E 句巨乔它（ ） A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直 【727】2009 陕西. 8. JJ 在,ABC 中， M 是 BC 的中点， AMl, 点 P 在AM 上且满足AP2 历仇则六P . en 冗）等于（ ） 4_9 A 第 5章 向量 8 1 D. 上配 2 4_3 B 4-3 c D. 4-9 【728 】2014福建10 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， 0 为平 行四边形AB CD 所在平面内任 意一点 ， 则 况罚双沉5等于（ ） A 直 . OM B. 2 墒 C . 30M D. 40M 729】 2015四川. 7. 设四边形 ABCD 为平 行四边形， 1 六 矿 6, 邸4. 若点 M,N 满足沉 3配 ， 丽 2两，则邓 NJ 订（ ） A. 20 H. 15 C. 9 D. 6 【730】 2010 湖北8J l 已知 L.ABC 和点 M 满足M六 M7JAfto. 若存在实数 m 使得六百 兀 Ill 入对成立，则 m . A. 2 8. 3 C. 4 D. 5 Q月考倒牧绕哥，求安慰 A恭i你从此没有退步空间 82 心主又 田 基础2卫坦 压 731】2005 江苏1 8 JJ 在6 ABC中 .o 为中线AM上 一 个动点 ， 若 AM 2, 则QA. 研 忒）的最小值是 【732】2007 北京4 已知0是,6.ABC所在平面内 一 点， D为BC边 中点且 2 0A围 咬 O, 那么（ ） A. 双 可B . 双2项 C. A03项 D. 2双叨 【733】 2 007 山东11 在Rt,6.ABC中，CD是斜边AB上的高， 则下 列等式不成立的是（ ） A. I冗尸邓邓 B. 币行 缸 配 C. I 万B尸示叩 D. cf5 尸 （忒 邓） 瓦. 配） 闷和 2 回 基底问题 杖心笔记 方法同前两节，注意结合解析几何的知 识 【734】 2009 安徽 14 在平行四边形 ABC D中，E和F分别是边CD 和 BC的中点，若示乒入冗E 六F , 其中入， ER, 则入十 【735】 2006 安徽 14 J J 在O ABCD中，邓 a,邧b ,万 3丽，M 为 BC的中点，则环妇 （用a,b表示） 【736】 2 007 全国二. 6. JJ 在6.ABC中，已知D是AB边上一点，若六D 顷，叨 吹虚，如（ 2_3 A l_3 B 一3 c 2 D. -- 3 737】 2008 全国 一 . 5 . 在,.ABC 中，环 c , 双 b. 若点 D ij/j, f_ 郖 2 积， 则万li . 2 1 A. 了b 了 C J 2 l C. -b - - c 3 3 5 2 B. -c- - b 3 3 1 2 D. -b-c 3 3 【738】 20 1 3 江苏1 0 设D,E分别是6,ABC的边 AB, BC上 的点 2 AD __A B , BE -BC . 若祝 入1 辽 2 3 入2 忒（入 1 心为实数） ，则 入1 入2 的 值为 【739】 2007 陕西1 6 如图 ， 平面内有三个向拭OA,OB,oc , 其中围 与围的夹角为1 2 0 ,0A与均勺夹角为 30 . 且 网I 咦l LI 忒 2 瓦，若沈 湿 峦（入，ER, 则叶 的值为 B 严 【740】 2009 湖南 lS JJJ 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在 一 起， 若劝立窃 沪 花，则x y C D A 【741】 2008 广东8 JJJ 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD交千点 O,E是线 段OD的中点 ，AE的延 长线 与 C O 交于点F. 若双 a,百Db, 则 冗F C 1 1 A. -a - b l 2 4 2 B. -a-b 3 3 、丿 1 1 C. -a-b 2 - 4 2 1 D. ---a- b 3 3 1. 帝给了你想耍的东西 同时又止 ，诉你那没什么迕义 （拍荐 包付小梨）